Необычная задача с Реддита про чувака и периметр забора

Если боковая сторона новых участков равна Х, то и две параллельных ей стороны тоже равны Х каждая, потому что по условию участки прямоугольные и одинаковые. 

Получается, что верхняя сторона будет иметь длину 300 − 3Х, потому что всего у чувака 300 метров забора, а нижняя сторона примыкает прямо к дому.

Это значит, что общая площадь участков будет равна:

Х × (300 − 3Х) = 300Х − 3Х²

Всё, мы нашли ответ на первый вопрос. Дальше попробуйте сами, а если не получится — читайте дальше.

На первом шаге мы выяснили, что общая площадь участков будет равна:

Х × (300 − 3Х) = 300Х − 3Х²

Теперь нам нужно найти, при каких значениях Х эта площадь будет максимальна. Это можно сделать двумя способами — через решение квадратного уравнения (или чуть другой математикой) или графически. Второе проще и нагляднее, а первое попробуйте всё же найти сами.

Для решения нарисуем график функции Y = 300Х − 3Х²:

Перед нами — параболическая функция (потому что квадратное уравнение). Особенность параболы в том, что её график симметричен относительно точки перегиба — там, где функция меняет направление. Это значит, что если нам нужно найти максимальную площадь (а это у нас максимальное значение Y по графику), нам нужно найти значение Х в точке перегиба, то есть на вершине параболы. 

Парабола пересекает ось Х в двух точках — это значит, что при этих значениях Х игрек равен нулю. Найдём эти точки:

если Х × (300 − 3Х) = 0 → Х = 0 или (300 − 3Х) → Х = 100

Мы нашли точки пересечения с осью Х — это 0 и 100. Так как парабола симметрична, то вершина параболы будет находиться ровно посередине между этими точками — то есть на отметке в 50:

Получается, что максимальная площадь, огороженная таким забором, равна:

50 × (300 − 3 × 50) = 50 × 150 = 7 500 м²

А размеры заборов простые: три по 50 метров и один на 150 метров.

Вот мы нашли ответ и на второй вопрос. Если справились сами — красавчики.